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Aufgabe 1
Erhöhte Ozonkonzentrationen können beim Menschen Reizung der Atemwege, Husten, Kopfschmerzen und Atembeschwerden bis hin zu Einschränkungen der Lungenfunktion und Lungenkrankheiten hervorrufen. Ihr Ausmaß wird hauptsächlich durch die Aufenthaltsdauer in der ozonbelasteten Luft bestimmt. Befindlichkeitsstörungen wie Reizerscheinungen an Augen und Schleimhäuten werden vor allem durch Begleitstoffe des Ozons (im Sommersmog) hervorgerufen.
In einer Prognose für den kommenden Tag wird die Ozonkonzentration in einer deutschen Stadt zwischen 7 Uhr \((t = 0)\) und 21 Uhr \((t = 14)\) durch die Funktion \(f\) mit der Funktionsgleichung
\(f(t)=0{,}06 \cdot (0{,}25t^4 - 10{,}6t^3 + 101{,}2t^2)+55;\quad 0 \leq t \leq 14\)
und in einer ländlichen Region für denselben Zeitraum durch die Funktion \(g\) modelliert. (Die Funktion \(f\) ist für alle \(t \in \mathbb{R}\) definiert, wird aber nur für \(0 \leq t \leq 14\) zur Modellierung verwendet.)[\(t\) in Stunden; \(f(t), g(t)\) in \(\frac{\mu \text{g}}{\text{m}^3}\)]
Die Graphen von \(f\) und \(g\) sind in der Abbildung dargestellt.
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Mathematik
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