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Lexikon Mathe

Abbildung

Eine Abbildung ist, allgemein gesprochen, eine Zuordnung von Elementen einer Menge A („Ausgangsmenge“, „Definitionsmenge“ oder auch „Urbildmenge“) zu Elementen einer Menge B („Bildmenge“ oder „Zielmenge“). Die abgebildeten Elemente können z. B. Zahlen oder Figuren, aber auch Schüler, Planeten, Vielecke, Punkte, Mengen oder sogar selbst Abbildungen sein.

Wenn jedem Element aus A höchstens ein Element aus B zugeordnet wird, ist die Abbildung eindeutig und wird auch eine Funktion genannt. Wenn etwa die Abbildung bzw. Funktion f jeder ganzen Zahl ihr Vorzeichen zuordnet, sind A = \(\mathbb{Z}\) und B = {„+“; „–“}, und es gilt f(–3) = „–“ sowie f(2) = „+“. Wird beispielsweise jede reelle Zahl auf das Doppelte ihres Werts abgebildet, hat man A = B = \(\mathbb{R}\) und man kann diese Zuordnung für alle Elemente von A und B mit einer Abbildungs- bzw. Funktionsgleichung beschreiben: f: x → f(x) = 2 · x.

Ein eineindeutige Abbildung ordnet jedem Element aus A genau eines aus B zu und umgekehrt. Zu einer solchen Abbildung gibt es daher auch eine Umkehrabbildung bzw. Umkehrfunktion.

In der Geometrie spielen Ähnlichkeitsabbildungen und Kongruenzabbildungen eine besondere Rolle, letztere werden manchmal auch „Bewegungen“ genannt. Dabei gilt, dass zwei kongruente Figuren auch ähnlich zueinander sind, die Kongruenzabbildungen sind also eine Teilmenge der Ähnlichkeitsabbildungen. Diese wiederum gehören zu den affinen Abbildungen. (Manchmal werden in der Schule die Begriffe "ähnlich" und "affin" auch als Synonyme, also in gleicher Bedeutung benutzt, da diejenigen affinen Abbildungen, die keine Ähnlichkeitsabbildungen sind, in der Regel keine große Rolle spielen.)

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