Gegeben ist die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(x)=x^3 + 3x^2\) , \(x \in \mathbb R\) . Der Graph der Funktion \( f\) wird in der Abbildung dargestellt. Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.
Gegeben ist die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(x)=8x \cdot e^{-0,25x^2}\) , \(x \in \mathbb R\) . Der Graph der Funktion \(f\) wird in der Abbildung dargestellt. Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.
Eine Familie will ihren Bedarf an Wärmeenergie (thermischer Energie) für Heizung und Warmwasser teilweise durch eine thermische Solaranlage (kurz: Solaranlage) decken. Anhand der Angaben des Solaranlagenherstellers und der Verbrauchswerte der Familie aus dem letzten Kalenderjahr wurde das folgende Modell für ein beispielhaftes Kalenderjahr aufgestellt. Die Leistung der Solaranlage wird durch die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(t)=t^4-24t^3+144t^2+400,\; t\in\mathbb{R}\) und der thermische Leistungsbedarf der Familie (kurz: Leistungsbedarf) durch die Funktion \(g\) mit der Gleichung \(g