Direkt zum Inhalt
  • Abiturprüfung

    Abiturprüfung Analysis A1 2014 NRW GK

    Die Funktion \(f\) ist gegeben durch \(f(x) =(2-x)\cdot e^x\) , \(x\in \mathbb {R}\) . Die Graphen der Funktion \(f\) und ihrer Ableitungsfunktion \(f'\) sind in der Abbildung dargestellt. Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.

  • Abiturprüfung

    Abiturprüfung Analysis A1 2014 NRW LK

    Ein Ölfeld wird seit Beginn des Jahres 1990 mit Bohrungen in mehreren Erdöl führenden Schichten erschlossen. Die momentane Förderrate 1 aus diesem Ölfeld im Zeitraum von Anfang 1990 bis Ende 2009 kann im Intervall \( [0;20]\) durch die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(t)=(1020-40t) \cdot e^{0,1 \cdot t};\quad t \in \mathbb R\) modelliert werden. Dabei wird \(t\) als Maßzahl zur Einheit 1 Jahr und \( f(t)\) als Maßzahl zur Einheit 1000 Tonnen pro Jahr aufgefasst. Der Zeitpunkt \( t=0\) entspricht dem Beginn des Jahres 1990. Der Graph von \(f\) ist in der Abbildung 1 in dem für die

  • Abiturprüfung

    Abiturprüfung Analysis A2 2013 NRW GK

    In einen BMX-Parcours wird eine Sprungschanze eingebaut, deren seitliches Profil durch den Graphen der Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(x)=-\frac{1}{50}x^3 + \frac{3}{4}x;\quad -8 \leq x \leq 0\) gegeben ist. (Die Funktion \(f\) ist für alle \(x\in \mathbb R\) definiert, wird aber nur für \(-8 \leq x \leq 0\) zur Modellierung verwendet.) Dabei werden sowohl \(x\) als auch \(f(x)\) als Maßzahlen zur Einheit \(1\,\text{m}\) aufgefasst. Der Funktionsgraph von \(f\) ist in Abbildung 1 dargestellt. Die Sprungschanze wird ausgehend vom Startpunkt \(S\) von links nach rechts durchfahren

  • Abiturprüfung

    Abiturprüfung Analysis A2 2013 NRW LK

    Eine Firma baut Sprungschanzen für BMX-Fahrer in verschiedenen Formen, deren seitliches Profil jeweils durch den Graphen einer Funktion \(f_a\) mit der Gleichung \(f_a(x)= - \frac{1}{4 \cdot a^2}x^3 + \frac{3}{4}x;\quad -8 \leq x \leq 0\) beschrieben wird, mit \(3,2 \leq a \leq 4\) ( \(x\) , \(a\) und \(f_a(x)\) in Metern). Die Funktionen \(f_a\) sind für alle \(c \in \mathbb{R}\) definiert, werden aber nur für \(-8 \leq x \leq 0\) zur Modellierung verwendet. Die Sprungschanzen werden ausgehend vom Startpunkt \(S_a(-8|f_a(-8))\) von links nach rechts durchfahren und so eingebaut, dass

  • Abiturprüfung

    Abiturprüfung Analysis A2 2014 NRW GK

    In ein Staubecken oberhalb eines Bergdorfes fließt ein Bach. Die momentane Zuflussrate 1 aus dem Bach kann an einem Tag mit starken Regenfällen durch die Funktion \(f\) mit der Gleichung \(f(t) = \frac14 t^3 -12t^2 +144t +250;\quad t \in \mathbb{R}\) , für einen bestimmten Beobachtungszeitraum modelliert werden. Dabei fasst man \(t\) als Maßzahl zur Einheit \(1\,\text{h}\) und \(f(t)\) als Maßzahl zur Einheit \(1\,\frac{\text{m}^3}{\text{h}}\) auf. Der Beobachtungszeitraum beginnt zum Zeitpunkt \(t = 0\) und endet zum Zeitpunkt \(t = 24\) . Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der

  • Abiturprüfung

    Abiturprüfung Analysis A2 2014 NRW LK

    In ein Staubecken oberhalb eines Bergdorfes fließen zwei Bäche. Nach Regenfällen unterschiedlicher Dauer und Stärke können die momentanen Zuflussraten 1 aus den beiden Bächen durch Funktionen \( f_a\) für den Bach 1 und \( g_a \) für den Bach 2 und die Gesamtzuflussrate aus den beiden Bächen durch eine Funktion \(h_a \) für einen bestimmten Beobachtungszeitraum modelliert werden. Gegeben sind für \(a>0\) zunächst die Funktionsgleichungen: \(f_a(t) = \frac 1 4 t^3 - 3a \cdot t^2 + 9a^2 + 340;\quad t \in \mathbb R\) \(h_a(t) = \frac 1 4 t^3 - 7a \cdot t^2 + 24a^2 + 740;\quad t \in \mathbb R